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湖北省黄岗中学2008年联考:数学(理)

黄冈中学

 

 

 

襄樊四中

 

 

 

湖北省                     200811月联考

 

 

 

 

 

 

数学试题(理)

 

 

 

 

 

 

命题人:黄冈中学  张智           审题人:黄冈中学   卞清胜    校对人:黄冈中学  张智

 

 

 

 

 

 

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

 

 

 

1设集合 ,集合P MN),则P的个数是                

 

 

 

     A 6                  B 8                     C 7                    D 5

 

 

 

2.已知函数 ,则f(2008)的值为                        

 

 

 

       A.-4                        B2                            C0                            D.-2

 

 

 

3.等差数列 的前 项和为 ,若             

       A   36                         B   18                         C   72                         D   9

4定义在 上的函数 既是奇函数,又是周期函数, 是它的一个正周期.若将方程 在闭区间 上的根的个数记为 ,则 可能为                        (     )

 

 

 

 A   0                         B     1                          C   3                          D   5

 

 

 

5.已知等比数列 中, 为方程 的两根,则 的值为    

   A32                            B64                        C128                        D256

6曲线 和直线 y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1P2P3,…,则|P2P4|等于                                                

 

 

 

        A                          B                      C                         D

 

 

 

7.若 ,则 的值为                                                           (     )

 

 

 

A                          B                          C                          D       

 

 

 

8.定义域为R的函数 ,若关于 的方程 恰有5个不同的实数解 ,则 等于                   (     )

 

 

 

       A                            B                      C                      D

 

 

 

9已知{an}为等差数列,若 ,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n=                                                                   (                                  )

    A11                          B20                                 C19                          D21

10.定义在R上的函数 满足 且当 时,                          (      )

 

 

 

A                      B                           C                    D

 

 

 

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25. 把答案填在答题卡的相应位置上.

 

 

 

11数列{an}中, 的前n项和为_____________.

12.若 =              

13.函数 上为增函数,则实数 的取值范围是______.

 

 

 

14.设 ,若 的充分非必要条件,则实数 的取值范围_____________.

 

 

 

15.给出下列命题:

 

 

 

{ }成等比数列, 是前n项和,则 成等比数列;

 

 

 

已知函数 为偶函数 ,其图象与直线 的交点的横坐标为 .若 的最小值为 ,则 的值为2, 的值为

 

 

 

函数 至多有一个交点.

 

 

 

函数 的图象的一个对称点是

其中正确命题的序号是            .(把你认为正确命题的序号都填上)

 

 

 


   

 

 

 

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

题号

11

12

13

14

15

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、解答题:本大题共6小题,共75. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

 

 

 

16.(本小题满分12分)

 

 

 

已知函数 为常数).

 

 

 

求函数的最小正周期;    

 

 

 

求函数的单调递减区间;

 

 

 

时,f(x)的最小值为-2,求a的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17(本小题满分12分)

 

 

 

 已知 , 为奇函数, .

 

 

 

    (Ⅰ) 的反函数 及其定义域;

 

 

 

    (Ⅱ) , , 恒成立,求实数 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18(本小题满分12)

 

 

 

阳光商场节日期间为促销,采取满一百送三十,连环送的酬宾方式,即顾客在店内花钱满100元(这100元可以是现金,也可以是奖励券,或二者合计),就送30元奖励券(奖励券不能兑换现金);满200元就送60远奖励券……

(注意:必须满100元才送奖励券30元,花费超过100元不足200元也只能得30元奖励券,以此类推.

   (Ⅰ)按这种酬宾方式,一位顾客只用7000元现金在阳光商场最多能购回多少元钱的货物?

  )在一般情况下,顾客有a元现金,而同时新世纪百货在进行7折优惠活动,即每件商品按原价的70%出售,试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠?

 

 

 

19(本小题满分12)

 

 

 

已知数列{an}满足 ,且 .

)若存在一个实数 ,使得数列 为等差数列,请求出 的值

)在()的条件下,求出数列an的前n项和Sn .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20 (本小题满分13)

 

 

 

,且ab为函数f(x)的极值点(0<a<b)

 

 

 

判断函数g(x)在区间(-b, -a)上的单调性,并证明你的结论;

 

 

 

若曲线g(x)x=1处的切线斜率为-4,且方程g(x)-m=0(x≤0)有两个不等的实根,求实数m的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21(本小题满分14)

 

 

 

已知定义在R上的函数 ,满足条件: 对非零实数x,都有2

   )求函数 的解析式;

   )设函数 分别与函数

两点,(其中 );设 的前n项和,求证:当

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


参考答案(理)

 

 

 

 

 

 

CCADB\ACCCC

 

 

 

                                        1≤m≤2                                  

 

 

 

16(1)

 

 

 

的最 小正周期  ---------------------------------------------------------4

 

 

 

2)当  时,函数f(x)单调递减,故所求区间为 -----------------------------------------------------8

 

 

 

3 时, 时,

 

 

 

f(x)取得最小值 -----------------------------------------------------12

 

 

 

17.解:(Ⅰ) , .∵ 上的奇函数,∴ , . , .由此得 ,∴ .  故反函数 的定义域为 ----------------------------6

 

 

 

   (Ⅱ) , 恒成立,∴ , .

 

 

 

, ,∴ , , ,∴ , ,

 

 

 

.∴ , .---------------------------------------------------------12

 

 

 

18.解:

1)根据规则,必须满100元才能得30元奖励券,所以要想所得奖券最多,必须每次尽可能使用100元整数倍的钱,所以这位顾客按下述方法可获得最多货物,

第一次使用7000元,可得奖励券

第二次使用2100元,可得奖励券

第三次使用600元,可得奖励券 (此时剩下奖励券30元)

第四次使用200元,可得奖励券60元(此时剩下奖励券10元)

最后一次使用70元,没有奖励券

故共可购回7000+2100+600+200+70=9970(元)货物--------------------------------------6

2)设阳光商场用a元钱最多能购回m元钱的货物.

则由(1)小题知:

新世纪百货用a元钱能购回 元钱的货物,故新世纪的优惠比重百更多. --------12

19.解:()假设存在实数 符合题意,则 必为与n无关的常数.

要使 是与n无关的常数,则 ,得

故存在实数 ,使得数列 为等差数列. ---------------------------------------6

)由()可得 ,且首项为

且其前n项和为

                   

                 

①-②

           ----------------------12

20.解:依题设方程 即方程

 

 

 

的两根分别为ab

 

 

 

 

 

 

由上知    ,∴

 

 

 

在区间 上单调递增(注:写成 在区间 上单调递增不扣分)---------------------------------------------------------------------------------------6

 

 

 

,t=4∴ ,

 

 

 

x= -3-1x 上变化时, 的变化情况如下:

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

-3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

 

 

 

-10

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

+

 

 

 

+

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

极小值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

极大值-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

的大致图象如右图(x≤0

 

 

 

方程g(x)-m=0 (x≤0)有两个不等根时

 

 

 

-------------------------------13

 

 

 

21.解:()当 时,

两式联立可得,   

,又当 时,有 .----------------------4

)由()可得

联立 得交点

所以 ----------------8

……

累加得:

-----------------------------------------------------------------------------14

2007/12/18 9:19:03
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